CARNETS DESCARTES

Évariste Galois: bicentenaire de la naissance d'une légende des mathématiques

La première fois que j'ai entendu parler d'Évariste Galois c'était par mon directeur de thèse. On se trouvait à Bourg la Reine, ville de naissance de Galois et mon directeur de thèse m'a raconté brièvement la courte vie de cette légende des mathématiques.

Évariste Galois est né le 25 octobre 1811 et est mort dans un duel en 1832 à peine à 20 ans. Il a passé ses dernières heures non pas à se préparer au duel mais à rédiger une lettre testament, où il a essayé de transmettre ses découvertes, ses théorèmes et leurs démonstrations. Et malgré son jeune âge, il avait énormément de choses à raconter.

Évariste Galois, depuis l'âge des 12 ans interne à Louis-le-Grand, a tenté sans succès l'entrée à Polytechnique à 16 ans et l'année suivante a publié son premier article, sur le développement en fractions continues des racines des polynômes. Un an plus tard, après un nouvel échec à Polytechnique il entre à l'école Normale. En fait ce qui intéressera Galois dans ses recherches sera la résolution des équations polynomiales. Il enverra ses manuscrits à Cauchy puis Fourier, manuscrits malheureusement égarés. Il resoumet ses travaux à l'académie qui charge Poisson de les examiner. La conclusion du célèbre mathématicien est que les travaux du jeune Galois ne sont ni clairs ni assez développés et il propose d'attendre une publication plus détaillée pour en juger. Entretemps, il montre un grand engagement républicain, qui lui vaudra de passer six mois en prison après une manifestation le 14 juillet 1831.

C'est peu après sa sortie de prison qu'une brève aventure amoureuse l'entraine dans des circonstances obscures dans un duel qui lui sera fatal le 30 mai 1832. C'est à la veille de ce duel qu'il a rédigé sa fameuse lettre testament, résumant ses découvertes. Il y établit les bases de la résolution des équations polynomiales par radicaux, ce que deviendra plus tard connu comme théorie de Galois, il introduit ce que déviendra la théorie des groupes de Galois, il fait allusion à des notions redécouvertes par Riemann 25 ans plus tard. On devine l'urgence qui l'habite de transmettre son savoir par une poignante note dans la marge: «Il y a quelque chose à compléter, je n'ai pas le temps!». Galois meurt, sa légende naitra à travers ce testament.

Ses travaux sont enfin publiés par Joseph Liouville 10 ans plus tard et ce sera le début de l'étude de ses théories par une pléiade de mathématiciens qui les mettront à l'œuvre. Jusqu'aujourd'hui, la théorie de Galois, les groupes de Galois, son approche de la résolubilité des équations polynomiales ont donné naissance à plusieurs développements théoriques et appliqués. (pour les étudiants de 2e année de Pharmacie, l'approche de résolution par la matrice compagnon présentée dans mon cours trouve aussi ses origines dans la théorie de Galois).

Ces quelques mots écrits ici, n'ont d'autre but que de piquer la curiosité du lecteur et l'orienter vers les célébrations du bicentenaire de la naissance d'Évariste Galois. Des informations beaucoup plus détaillées sont disponibles sur le site officiel de l'événement où l'on peut lire dans son intégralité sa dernière lettre. Un colloque consacré à Galois aura lieu du 24 au 28 octobre avec une après-midi grand public le 26 octobre.

Pour une version anglaise de cet article voir mon autre blog.